若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9都相切,求a值.
1个回答

y=x^3,y‘=3x²

设y=x^3的切点为N（n,n^3）

切线过点(1,0),y=k(x-1)

n^3=3n²(a-1)=3n^3-3n^2

2n^3-3n^2=0

n=0,n=3/2

1)n=0,k=0,y=x^3的切线方程是y=0

也是y=ax^2+15/4x-9的切线

就是y=ax^2+15/4x与X轴只有一个交点,

则△=15*15/16+9a=0,a=-25/64

2)n=3/2时,k=27/2,y=x^3的切线方程是y=（27/2）（X-1）

也是y=ax^2+15/4x-9的切线

即y=ax^2+15/4x-9与y=（27/2）（X-1）只有一个交点

即ax^2+15/4x-9=（27/2）（X-1）只有一个根

ax^2+39X/4-9/2=0

△=39*39/16+18a=0

a=-169/32

作参考吧,答案不一定正确

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