解题思路：结合题意，可以容易找出两个，即位于⊙O1与⊙O2圆心所在直线的两侧，此时有两个圆满足条件；还有一个圆是在的圆心和⊙O1与⊙O2的圆心位于一条直线上，且均与⊙O1与⊙O2外切．故满足条件的圆只有这三个．
根据题意，⊙O3同时与该两圆相切，
分三种情况，①当⊙O3同时与该两圆外切时，
有两个符合题意，均为在⊙O1与⊙O2圆心所在直线的同侧，
②⊙O3同时与该两圆内切时，只有一个符合题意；
③当⊙3与⊙1内切，⊙2外切时，有两个符合题意；
即三个圆的圆心在一条直线上，⊙O1与⊙O2均与⊙O3内切．
故选C．
点评：
本题考点： 相切两圆的性质．
考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质，利用大圆和小圆相切，以及三个圆之间的关系式得到大圆圆心和小圆圆心之间的位置关系．
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