解题思路：（1）直接求函数f（x）=-x3+x2+x的导函数，判断单调性求函数极值即可；
（2）三次函数有三个零点，也就是函数图象与x轴有三个交点，函数的极小值小于0，极大值大于0，即求函数的极值即可解决．
（1）当m=0时，f（x）=-x3+x2+x．
∴f′（x）=-3x2+2x+1=−3(x+
1
3)(x−1)．
列表如下：
由表可知：函数f（x）=-x3+x2+x在区间[-[1/3]，1]上单调递增，在(−∞，−
1
3)和（1，+∞）上单调递减．
∴f（x）的极小值为f(−
1
3)=-[5/27]，
极大值为ƒ（1）=1．
（2）由（1）知，当x=-[1/3]时，
f（x）取得极小值f(−
1
3)＝
1
27+
1
9−
1
3+m＝m−
5
27，
当x=1时，f（x）取得极大值
f（1）=-1+1+1+m=m+1，
当
m−
5
27＜0
m+1＞0，即-1＜m＜[5/27]时，
f（-1）=1+1-1+m=m+1＞0，
f(−
1
3)=m-[5/27]＜0，
f（1）=m+1＞0，f（2）=m-2＜0，
∴f（x）=-x3+x2+m在[−1，−
1
3]上有唯一零点．
在(−
1
3，1]上有唯一零点，在（1，2]上有唯一零点．又f（x）=-x3+x2+x+m在（-∞，-1]上单调递减，
在[2，+∞]上单调递减，∴在（-∞，-1]上恒有ƒf（x）≥f（-1）＞0，在[2，+∞）上恒有f（x）≤f（2）＜0．
∴f（x）=-x3+x2+x+m-在（-∞，-1]和[2，+∞）上无零点．∴-1＜m＜[5/27]时，函数f（x）=-x3+x2+x+m在有三个零点，
∴所求实数m的取值范围是(−1，
5
27)．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查函数的导数研究函数的单调性，函数零点的概念，以及函数的导数求函数的极值，属于中档题．
