如图，已知椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 、F ，A是椭圆C上的一点，AF ⊥F F
1个回答

（1）椭圆C的离心率为

. （2）t=

b∈（0，b）使得所述命题成

试题分析：（Ⅰ）解法一：由题设AF

⊥F

F

及F

（－c，0），F

（c，0），不妨设点A（c，y），其中y>0，由于点A在椭圆上，有

+

=1，

+

=1，解得y=

，从而得到A

. 1分

直线AF

的方程为y=

（x+c），整理得b

1 x－2acy+b

1 c=0. 2分

由题设，原点O到直线AF

的距离为

|OF

|，即

=

， 3分

将c

1 =a

1 －b

1 代入原式并化简得a

1 =2b

1 ，即a=

b.

∴e=

=

.即椭圆C的离心率为

. 4分

解法二：点A的坐标为

. 1分

过点O作OB⊥AF

，垂足为B，

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