解题思路：由|x-m|＜2，解得m-2＜x＜m+2．再由充分不必要条件是2≤x≤3，能求出实数m的取值范围．
∵|x-m|＜2，
∴-2＜x-m＜2；
∴m-2＜x＜m+2；
充分不必要条件是2≤x≤3
∴m+2＞3且m-2＜2；
∴1＜m＜4，
故实数m的取值范围是（1，4）．
故答案为：（1，4）．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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