已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．
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解题思路：求函数的导数，根据函数的单调性建立不等关系即可得到结论．

∵f（x）=x3-x，

∴f′（x）=3x2-1，

∵函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，

∴当x=a时，函数f（x）取得极小值，

由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞

3

3或x＜−

3

3，此时函数单调递增，

由f′（x）=3x2-1＜0，解得−

3

3＜x＜

3

3，此时函数单调递减，

即x=

3

3时，函数f（x）取得极小值，

即a=

3

3．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，考查导数的应用，根据条件求出对应的极值是解决本题的关键．

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