在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的重点,连接EF
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1、△CDF≌△BEF

连接DE

∵ABCD是直角梯形,且AB=2CD AB∥DC

∴CD=BE

∴BCDE是矩形

∴∠DEA=90°

∴EF=DF=AF(直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等）

∴△EFA是等腰三角形

∴∠FEA=∠A=60°

∴∠BEF=∠CDF=120°(互补)

在△CDF和△BEF中

CD=BE EF=DF ∠BEF=∠CDF

∴△CDF≌△BEF

2、∵∠FEA=∠A=60

∴△EFA是等边三角形

∴AE=EF=AF=DF=(1/2)AB=CD=2

AB=AD=4 DE=BC=√(AD²-AE²)=√(16-4)=2√3

S四边形BCFE=S梯形-(S△CDF+S△EFA)

=S梯形-(S△BEF+S△EFA)

=S梯形-S△BFA

=(1/2)×(2+4)×2√3-(1/2)×2×2×√3/2

=6√3-√3

=5√3

∴

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