1、在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM.求证：∠B+∠D=180°
1个回答
1.
作CN垂直AD（延长线）,垂足为N
由于AC是角平分线,所以CM=CN（垂直）
AM=AN（很多方法都可以,最简单的是全等）
已知AB+AD=2AM,所以
AB+AD=AM+AN——>AB-AM=AN-AD画个图的话很容易看出来,实际就是BM=DN
下一步证明三角形CMB、CND全等（直角三角形,斜边直角边）
所以角CBM=CDN
图中显然有角CDN+CDA=180度所以CBM+CDA=180度也就是说角B、D之和为180度
2.
作FG平行AD,交AB于G
容易知道FG其实与AD、BC都是平行的.
所以角CBF=GFB （1）且四边形ADFG是平行四边形
因为BC=DC且CF平分∠BCE
所以三角形CFD、CFB全等.（两边加一角）
所以角CDF=CBF （2）、BF=DF （3）
由（1）（2）可知角CDF=GFB（4）
由于DF平行AG所以角DFE=ABE（5）
由（3）（4）（5）可证三角形FDE、BFG全等
所以DE=FG
平行四边形ADFG中,AD=FG
所以DE=AD
3.（1）首先ABCD是个平行四边形（可以证明看看）
所以AB平行CD
加上DE=BF
所以四边形BFDE是个平行四边形
所以BE平行FD
所以角E=FDC＝F
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