（ 本题满分13分）如图,点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA
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（
本题满分13分）
如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值
（1）(
,
)
（2）
解（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x,y),则
=（x+6,y）,
=(x－4,y),由已知可得
则2x2+9x－18=0,x=
或x=－6. 由于y>0,只能x=
,于是y=
.
∴点P的坐标是(
,
)
(2) 直线AP的方程是x－
y+6="0." 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是
.
于是
=
,又－6≤m≤
6,解得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－
x2=
(x－
)2+15,
由于－6≤x≤6, ∴当x=
时,d取得最小值
.
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