{an}为等比数列,a1=1,a6=243,Sn为等差数列{bn}的前N项和,b1=3,S5=35.Tn=a1+b1+.
1个回答

是Tn=a1b1+a2b2+...+anbn吧.

设{an}公比为q,{bn}公差为d.

a6/a1=q^5=243/1=243

q=3

an=a1q^(n-1)=1×3^(n-1)=3^(n-1)

S5=5b1+10d=5(b1+2d)=5b3=35

b3=7

b3-b1=2d=7-3=4

d=2

bn=b1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1

anbn=(2n+1)×3^(n-1)=2n×3^(n-1)+3^(n-1)

Tn=a1b1+a2b2+...+anbn

=2[1×1+2×3+3×3²+...+n×3^(n-1)]+[1+3+...+3^(n-1)]

令Cn=1×1+2×3+3×3²+...+n×3^(n-1)]

则3Cn=1×3+2×3²+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ

Cn-3Cn=-2Cn=1+3+3²+...+3^(n-1)-n×3ⁿ=(3ⁿ-1)/(3-1) -n×3ⁿ=(1-2n)×3ⁿ/2 -1/2

Cn=(2n-1)×3ⁿ/4 +1/2

Tn=2Cn+1+3+...+3^(n-1)

=(2n-1)×3ⁿ/2 +1 +(3ⁿ-1)/(3-1)

=(2n-1)×3ⁿ/2 +1 +3ⁿ/2 -1/2

=n×3ⁿ + 1/2