（1998•浙江）已知关于x的方程①x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程②x2-2x+
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解题思路：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围；
关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根，则根的判别式△=b2-4ac＜0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围；
解关于a的不等式组，再求a的范围．
∵方程①有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=[-（1-2a）]2-4×（a2-3）=13-4a＞0，
解得：a＜[13/4]，
又∵方程②没有实数根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（2a-1）=8-8a＜0，
解得：a＞1，
∴a取的整数值有2，3，
当a=2时，方程①变为x2+3x+1=0，无整数实根；
当a=3时，方程②变为x2+5x+6=0，有整数实根．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
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