如图,在三角形ABC中,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC,以AC、AB为边在三角形ABC的外部作正三角形
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原题意是不是：已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA.
分析：这道几何题的关键先证明四边形AEDF为平行四边形,然后反推即可.
证明：∵正△DBC,正△FBA
∴BC=BD,BA=BF,∠FAB=∠CBD=60°
∴∠FAB-∠DBA=∠CBD,即∠FAB=∠CBD
∴△FBA全等于△ABC(SAS)
∴∠BAC=∠BFD
又∵∠FAB+∠CAE+∠EAF+∠EAF=360°
∴∠FAE+∠BAC=∠FAE+∠BFD=360°—120°=240°
又∵∠DFA+∠FAE=∠FAE+∠DFB-∠BFA=240°-60°=180°
∴FD∥AE
同理可证,ED∥AF
即四边形AEDF为平行四边形
(1)由于四边形AEDF为矩形,故∠FAE=90°,即∠BAC=90°
所以当△ABC中,∠BAC=240°-90°=150°时,四边形AEDF为矩形
(2)由于四边形AEDF为菱形,故AF=AE,即AB=AE
所以当△ABC满足AB=AC时,四边形AEDF为菱形.
(3)由于四边形AEDF为正方形,即当△ABC同时满足(1),(2)的条件时,四边形AEDF为正方形的结论成立
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