如图,BD是圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O于点C,AC与BD的延长线相交于点E
1个回答
（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC,
∵CD∥OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB（SAS）．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴OC⊥AE
∴AE与⊙O相切．（5分）
（2）①选择a、b、c,或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD∥OA, ac= br,得r= bca．
方法二：在Rt△ABE中,由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2,
得r= a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE, ar= b+2rc,得r= -b+ b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中,由勾股定理：a2+r2=（b+r）2,得r= a2-b22b；
方法二：连接BC,由△DCE∽△CBE,得r= a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法,得r= c a2+2aca+2c．
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