已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．
6个回答

解题思路：（I）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，通过检验a1是否适合上式，可求

（II）由（I）可得[1

a

1

a

2

=

1/4×5]，当n≥2时，[1

a

n

a

n-1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1/2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)

，利用裂项可求数列的和

（I）当n=1时，a1=S1=4，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，又a1=4不适合上式，∴an=4，n=12n+1，n≥2（II）∵1a1a2=14×5，当n≥2时，1anan+1=1(2n+1)(2n+3...

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2]求解数列的通项公式，注意对n=1时的检验；及利用裂项求解数列的和，要注意裂项时的系数[1/2]不要漏掉

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