A为3X4矩阵,R(A)=3,所以Ax=0的基础解系维数为n-r(A)=4-3=1,即只含一个线性无关解向量
由解的结构性质
β1,β2为非齐次方程组Ax=b的两个不同的解,所以β1-β2,是Ax=0的非零解向量.由于Ax=0基础解系只含一个线性无关解向量,β1-β2就可以作为该基础解系
则Ax=0的通解为k(β1-β2),Ax=b的通解是Ax=0的通解加Ax=b一个特解,取β1为特解
所以Ax=b的通解为k(β1-β2)+β1.
即Ax=b任意一个解均可表示为 k(β1-β2)+β1
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