如果已知三角形三边,怎样求知三个角的正弦
4个回答
应用余弦定理先求出一个角的余弦,再求它的正弦：
设：a=3,b=4,c=6；a,b,c对应三角形的内角为A,B,C.
则,cosC=(3^2+4^2-6^2)/2*3*4=-11/24.
sinC=√[1-(-11/24)^2]=√455/24.
再应用正弦定理求其余二角的正弦：
a/sinA=c/sinC.
sinA=asinC/c=3*(√455/24)/6=√455/48.
b/sinB=c/sinC.
sinB=bsinC/c=4*(√455/24)/6=√455/36.
∴sinA=√455/48,
sinB=√455/36,
sinC=√455/24.
你希望完全用正弦定理,而不要先通过余弦定理,是吗?现在求解如下：
s=(a+b+c)/2=(3+4+6)/2=6.5 (s---三角形的半周长)
S=√s(s-a)(s-b)9s-c) (S---三角形面积,海伦公式）
=√6.5*(6.5-3)(6.5-4)(6.5-6).
=√6.5*3.5*2.5*0.5
=√28.4375
=5.33
∵R=abc/4S (三角形的外接圆半径)
∴R=3*4*6/4*5.33=3.377
应用正弦定理求
∵a/sinA=2R
∴sinA=a/2R=3/2*3.377=0.4442；(√455/48=0.4442)
b/sinB=2R
sinB=4/2R=4/2*3.377=0.5922：( √455/36=0.5925)
c/sinC=2R
sinC=c/2R=6/2*3.377=0.8884.( √455/24=0.8884)
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