7、 已知三角形ABC中三个内角A、B、C的正弦比是4:5:6,且三角形周长为7.5,则三边的长是
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由正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.

得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

又由已知:

ainA/4=simB/5=sinC/6 =k

有:sinA=4k,sinB=5k,sinC=6k.

再由已知:

a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)

=2Rk(4+5+6)=30Rk=7.5

故:Rk=1/4.

由此求出:a=2RsinA=2R*4k=8Rk=2

b=2RsinB=2R*5k=10Rk=2.5

c=2RsinC=2R*6k=12Rk=3.

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