设An=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1),其中f(x)对任意x属于R都有f(x)
1个回答
1:An=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)
An=f(1)+f(n-1/n)+f(n-2/n)+...+f(1/n)+f(0)
两式相加
推出 2An=[f(0)+f(1)]+[f(1/n)+f(n-1/n)]+[f(2/n)+f(n-2/n)]+...+[f(n-1/n)+f(1/n)]+[f(1)+f(0)]
因为 f(x)+f(1-x)=2
所以2An=2+2+2+...+2 一共有n+1个2
所以An=n+1
A（n+1）-An=1
所以An是以1为公差的等差数列
2：1/AnAn+1=1/（n+1）（n+2）=1/（n+1）-1/（n+2） （用裂项方法）
Tn=1/A1A2+1/A2A3+...+AnAn+1
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/（n+1）-1/（n+2）
=1/2-1/（n+2）
=n/（2n+4）
因为Tn小于等于入A n+1
n/（2n+4）〈入（ n+2）
入〉n/（2n^2+8n+8）
入〉1/（2n+8+8/n）
用重要不等式
入大于等于后面的最大值
1/（2n+8+8/n）的最大值为1/16
所以入属于[1/16,正无穷）
因为好多符号不会打 就用语言代替的
看不懂可以问哦
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