用均值不等式.考虑以下n个正实数:
a^n,1,1,...,1,即1个a^n与n-1个1.
这n个正实数的算术平均为(a^n+1+...+1)/n = (a^n+n-1)/n.
而这n个正实数的几何平均为(a^n·1·1·...·1)^(1/n) = a.
由均值不等式,算术平均 ≥ 几何平均.
即有(a^n+n-1)/n ≥ a,也即a^n ≥ na-(n-1).
等号成立当且仅当a = 1.
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