已知不等式x2+mx＞4x+m-4

已知不等式x2+mx＞4x+m-4

（1）若对一切实数x使得不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若对于0≤m≤4的所有实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围．

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解题思路：（1）中不等式恒成立，需△＜0，解出即可，（2）只需转化表达式为不等式恒成立．

（1）∵x2+mx＞4x+m-4，

∴x2+mx-4x-m+4＞0，

∴△=（m-4）2+4（m-4）＜0，

解得：0＜m＜4．

（2）：x2+mx＞4x+m-4，可整理为（x-1）m+x2-4x+4＞0，

∵对于0≤m≤4的所有实数m，不等式恒成立，

∴有

(x−1)×0+x2−4x+4＞0

(x−1)×4+x2−4x+4＞0，

即

x2−4x+4＞0

x2＞0，

解得x≠0，且x≠2，

∴实数x的取值范围为：（-∞，0）∪（0，2）∪（2，+∞）；

点评：

本题考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法，考查转化思想、分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．

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