实对称矩阵一定可以对角化,即一定存在可逆矩阵p,使P^(-1)AP=∧,且所求的可逆矩阵P也没必要正交化,单位化（这是求正交矩阵的方法）,除非题目要求求正交矩阵Q,对角化A则需要再正交化,单位化,所以做题的时候一定要看清问题,否则就画蛇添足了,
另外补充一点,一般情况下题目要求都是求正交矩阵Q来对实对称阵对角化的,这样目的是想解决实际问题——二次型.因为如果用正交矩阵Q来对实对称阵对角化实对称矩阵A,这样相似和合同等价（因为Q^(-1)=Q^T）,即Q^(-1)AQ=Q^TAQ=∧,这样所求的Q也是我们化解二次型为标准型的变化矩阵,即通过线性变换为x=Qy ,可使二次型f(x)=x^TAx 变为标准性f(y)=(Qy)^TA(Qy)=y^T(Q^TAQ)y=y^T∧y
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