首先你的分式写反了 正确写法 二分之一应写成1/2 下同
|1-1/2|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+……+|1/2006-1/2005|
容易看出 除了第一项绝对值里面是正的 自第二项开始 绝对值里面全是负的（因为分子都为1,而分母大的数反而小,所以被减数比减数小 所以是负的）
那么脱绝对值后式子变成
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006（除首尾两项 中间的可以互相抵消）
=1-1/2006
=2005/2006
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