若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n+c^n>2b^n
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用数学归纳法做：

当n=2时,显然,a^2+c^2>2b^2(呵呵,这个不用我证了吧?方法好多,也很容易）

假设,n=k时,成立,即a^k+c^k>2b^k

那么,当n=k+1时,并且联立2b=a+c(等差列吗!）

a^(k+1)+c^(k+1)-2b^(k+1)=a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*b^k

结合上边的假设a^k+c^k>2b^k,

a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*b^k>a^(k+1)+c^(k+1)-(a+c)*(a^k+c^k)/2=(c-a)*(c^k-a^k)/2>0(这步呢,通分,做差得到..）

所以即a^(k+1)+c^(k+1)-2b^(k+1)>0

即a^(k+1)+c^(k+1)〉2b^(k+1)

所以n=k+1时也成立

以上归纳假设得到

a^n+c^n>2b^n （n≥2）

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