如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.保持斜面倾角为30°,对物体施加一水平向右的恒力F,使物体沿斜面匀速向上滑行,已知重力加速度为g,试求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)水平恒力F的大小.
解题思路:(1)物体匀速下滑时受力平衡,按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析,根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程,同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ;
(2)物体沿斜面匀速上升,根据平衡条件列方程,可求得推力F的大小.
(1)物体匀速下滑时,受力如下图所示:
根据平衡条件得:
mgsin30°=f1
N1=mgcos30°
又 f1=μN1
所以μ=tan30°=
3
3
(2)物体沿斜面匀速上升,受力如图所示:
根据平衡条件得:
沿斜面方向:Fcos30°=mgsin30°+f2
垂直于斜面方向:N2=mgcos30°+Fsin30°
又 f2=μN2
联立得:
F=
mgsin300+μmgcos300
cos300−μsin300=
3mg
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ为
3
3;
(2)水平恒力F的大小为
3mg.
点评:
本题考点: 共点力平衡的条件及其应用;摩擦力的判断与计算.
考点点评: 本题是力平衡问题,关键是分析物体的受力情况,作出受力的示意图,要培养良好的作图习惯,注意结合正交分解法列方程求解.
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