在△ABC中,已知a-a=2(b+c),a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数.
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a^2-a=2(b+c) a^2-a-2b-2c=0,.1 a+2b=2c-3 a+2b-2c+3=0.2 1式+2式得 a^2-4c+3=0 c=(a^2+3)/4 1式-2式得 a^2-a-2b-2c-(a+2b-2c+3)=0 a^2-a-2b-2c-a-2b+2c-3=0 a^2-2a-4b-3=0 4b=a^2-2a-3 b=(a-3)(a+1)/4 因为a>0,很明显c>b 比较c与a的大小 因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,(aa 解得 a<1或a>3,刚好符合 所以c>a 所以最大边为c cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab =[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab =(-4a^3+8a^2+12a)/32ab =-(a^2-2a-3)/8b =-(a^2-2a-3)/[8(a^2-2a-3)/4] =-1/2 即cosC=-1/2 ∠C=2π/3 所以△ABC的最大角的弧度数为:2π/3
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