1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+……+ - 已解决 - 学校大全

1/3+1/(3+6)+1/(3+6+9)+……+1/（3+6+9+……+99）=?

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首先,提出1/3得到：1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]

然后利用等差数列求和公式得到通项公式为：n(n+1)/2则

1/3*[1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+33)]

=1/3*{2/[1(1+1)]+2/[2(2+1)]+2/[3(3+1)]+…+2/[33(33+1)]}

=2/3*{1-1/2+1/2-1/3+…+1/33-1/34}

=2/3*{1-1/34}

=11/17

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