已知函数f（x）=2xlnx．（1）求单调区间和最小值；（2）若对x≥1，都有函数f（x）的图象总在直线y=ax-2的上
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解题思路：（1）由f′（x）=2lnx+2，令f′（x）=0，得x=[1/e]．由此能求出f（x）的单调区间和最小值．

（2）由已知条件推导出2xlnx＞ax-2对∀x≥1恒成立，所以a＜[2xlnx+2/x]=2lnx+[2/x]=g（x），由此能求出a的取值范围．

（1）∵f（x）=2xlnx，∴x＞0，f′（x）=2lnx+2，令f′（x）=0，得x=1e．当0＜x＜1e时，f′（x）＜0；当x＞1e时，f′（x）＞0．∴f（x）的减区间是（0，1e），增区间是（1e，+∞）．∴x=1e时，f（x）有最小值f（1e）...

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数的单调区间和最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

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