已知，如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，试证明：[1/2]（BD+DC）＜AB．
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解题思路：延长BD交AC于E．在△ABE与△CDE中，利用三角形三边关系定理得出AB+AE＞BD+DE①，DE+EC＞CD②，①+②，得到AB+AC+DE＞BD+CD+DE，再将AB=AC代入，利用不等式的性质即可证明[1/2]（BD+DC）＜AB．

证明：

如图，延长BD交AC于E．

在△ABE中，AB+AE＞BD+DE①，

在△CDE中，DE+EC＞CD②，

①+②，得AB+AC+DE＞BD+CD+DE，

∵AB=AC，

∴2AB＞BD+CD，

∴[1/2]（BD+DC）＜AB．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．同时考查了等腰三角形的性质及不等式的性质．

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