随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高 - 已解决

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图所示：

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高．

（2）计算甲班的样本方差．

（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于178cm的同学，求至少有一名身高大于180cm的同学被抽中的概率．

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解题思路：（1）分别求出甲、乙两班的平均数，由此得到乙班的平均身高较高．

（2）

甲

i＝1

(

−

甲

)

，由此能求出甲班的样本方差．

（3）从甲乙两班同学中随机抽取两名身高不低于178cm的同学，共有9种不同抽法，设A表示随机事件“抽到至少有一名身大于180cm的同学”，则A中的基本事件有5个，由此能求出至少有一名身高大于180cm的同学被抽中的概率．

（1）

x甲=[1/10]（182+170+171+179+179+162+163+168+168+158）=170．

x乙=[1/10]（181+170+173+176+178+179+162+165+168+159）=171.1．

∴乙班的平均身高较高．

（2）S甲2=

i＝1(xi−

x甲)2

=[1/10]（2×12²+2×9²+2×2²+1²+7²+8²+0²）=57.2．

（3）从甲乙两班同学中随机抽取两名身高不低于178cm的同学，

共有9种不同抽法：

（179，178），（179，178），（182，178），（179，179），（179，179），

（182，179），（179，181），（179，181），（182，181），

设A表示随机事件“抽到至少有一名身大于180cm的同学”，

则A中的基本事件有5个，

（182，178），（182，179），（179，181），（179，181），（192，181），

∴至少有一名身高大于180cm的同学被抽中的概率P=[5/9]．

点评：

本题考点：茎叶图；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查平均数、方差的求法和应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．

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