数学上的放缩、分析法怎样证明不等式

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所谓放缩法,要证明不等式A

原理：

（1）不等式的传递性：如果A>C,C>B,那么A>B；

（2）等量加不等量为不等量；

（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较.

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 .

常用技巧：

（1）舍掉（或加进）一些项.

（2）在分式中放大或缩小分子或分母.

（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）.

（4）应用函数的单调性进行放缩.

（5）根据题目条件进行放缩.

（6）构造等比数列进行放缩.

（7）构造裂项条件进行放缩.

（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩.

（9）利用裂项法进行放缩.

（10）利用错位相减进行放缩.

注意事项：

（1）放缩的方向要一致.

（2）放与缩要适度.

（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法,保留一些项不变（多为前几项或后几项）.

（4）用放缩法证明极其简单,然而,用放缩法证不等式,技巧性极强,稍有不慎,则会出现放缩失当的现象.所以对放缩法,只需要了解,不宜深入.

分析法：

从求解的问题出发,正确的选择出两个所需要的条件,依次推导,一直到问题得到解决的问题方法叫做分析法.

2.用分析法解题时如果解题所需要的两个条件,（或其中一个条件）是未知的时候,就要分别求解找出这两个（或一个）的条件,一直到问题都是已知的时候为止.

3.分析法指从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到归结为判定一个显然成立的条件（已知量、定义、公理、定理、性质、法则等）为止,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法.也称为因果分析、逆推证法或执果索因法.

原理：

从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件

事物都有自己的原因和结果.从结果来找原因,或从原因推导结果,就是找出事物产生、发展的来龙去脉和规律,这就起到了证明论点的合理性和正确性的作用.

基本思想是：由未知探需知,逐步推向已知.

范围：

1.不易直接证明结论；

2.从结论很显然能推出明显正确的条件.

（在数学中,条件探究题一般用分析法进行逆推来获得正确答案）

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