三棱柱的底面是边长为5的正三角形,一条侧棱与底面的两边都成60度,侧棱长是4,则此三棱锥的侧面积是
2个回答

设底面为ABC,侧棱为AD,由D向ABC平面做垂线,垂足为O

又由O向AB做垂线,垂足O'

由题意

角DAO'为60度,AD=4

所以AO'=cos60AC=2,DO'=2根号3

因为三角形ABC为等边三角形

所以OAO'=30°

故解得OO'=tanOAO'*AO'=2*根号3/3

OO'=根号(DO'^2-OO'^2)=4(根号6)/3...也就是棱柱高

底面积=1/2*5*5*sin60=25(根号3)/2

体积=底面积*高=25(根号2)