∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，
∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，
分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；
∴整数m的值有4个，
故选：A．
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