解题思路：分（1）等腰三角形ABC的顶角是30°；（2）等腰三角形ABC的底角；两种情况讨论即可得到这个等腰三角形腰上的高．
（1）等腰三角形ABC的顶角是30°，BD⊥AC于D，如图所示：
在Rt△ABD中，∵∠A=30°，AB=AC=4，
∴BD=2；
（2）等腰三角形ABC的底角，是30°，BD⊥AC的反向延长线于D，
在Rt△ABD中，∵AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=2．
由勾股定理得BD=
AB2−AD2=
12=2
3．
综上所述，这个等腰三角形腰上的高是2或2
3．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，含30度的直角三角形的性质及勾股定理的综合运用能力．
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