如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE
1个回答

1、连接OG

∵KE=GE

∴∠EGK=∠EKG=∠AKH

∵OA=OO,那么∠OAG=∠OGA=∠HAK

∵AB⊥AD,那么∠AHK=90°

∴∠AKH+∠HAK=90°

即∠EGK+∠OGA=90°

∴∠OGE=90°

那么OG⊥EG

∴EG是圆的切线

2、连接DG

∵KG²=KD×EG

即KG/EG=KD/KG

∠GKD=∠EKG

∴△GKD∽△EKG

∴∠DGK=∠E

∵∠ACK=∠DGK(同弧）

∴∠ACK=∠E

∴AC∥EF(内错角相等,两直线平行）

3、∵∠OHE=90°,∠OGE=90°

那么∠AOG+∠E=180°

∵∠FOG+∠AOG=180°

∴∠FOG=∠E=∠C

∵AC∥EF

∴∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠CKA

即AC=AE

∵OB=OG

∴

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