已知函数f(x)＝ax−1ax+1(a＞1)．
2个回答

解题思路：（1）利用奇函数的定义，验证f（-x）=-f（x）即可；

（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得．

（1）函数的定义域为R

∵f(−x)＝

a−x−1

a−x+1=

1−ax

1+ax=-f（x）

∴函数f（x）是奇函数；

（2）证明：f(x)＝

ax−1

ax+1＝1−

2

ax+1

在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则

f(x1)−f(x2)＝1−

2

ax1+1−1+

2

ax2+1=

2(ax1−ax2)

(ax2+1)(ax2+1)

∵x1＜x2，a＞1，∴ax1＜ax2

∴ax1−ax2＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．

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