一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度 - 已解决 - 学校大全

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数

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设此多边形为N边形,设其未知内角为X

由多边形的内角和公试S=（N-2）180

从而可得到方程：（N-2）180-X=2220

在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180

从而解得：80N=2580+X

由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15；X=120

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