施瓦茨不等式
一、高数中的施瓦茨不等式
证明：令,则
从而有,即
对的二次三项式讲,从而有
所以
二、线代中的施瓦茨不等式
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
证明：
构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0
(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+...xnyn) +(y1^2+y2^2+...+yn^2)>=0
上面的不等式左边是关于z的一元二次方程
那么它的根判别式Δ
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