（2014•德阳一模）若f（x）=m+n−2 x1+2 x（其中m＞0，n＞0）是奇函数，则代数式[
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解题思路：首先，根据f（x）=

m+n−2

x

1+2

x

是奇函数，得到m+n=1，然后，在不等式中利用“1”的代换，进一步利用均值不等式求解最小值．

∵f（x）=

m+n−2 x

1+2 x是奇函数，

∴f（-x）+f（x）=0，

∴

m+n−2−x

1+2−x+

m+n−2 x

1+2 x=0，

∴m+n-1=0，

∴m+n=1，

∵m＞0，n＞0，

∴代数式[1/m]+[1/n]=（m+n）（[1/m]+[1/n]）

=2+[m/n]+[n/m]≥2+2，（当且仅当m=n=[1/2]时等号成立），

∴代数式[1/m]+[1/n]的最小值为4．

故答案为：4

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题重点考查了奇函数的性质、均值不等式及其应用等知识，注意利用均值不等式时，一定要验证等号成立的条件，属于中档题．

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