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根据公式T=2πm/qB,可知这几个物理量都是不变的,因此只要算出两次不同速度在A至C转过的圆心角,圆心角之比就是所花时间之比,从上图根据几何关系,所AO垂线和OC垂线,两线相交点就是运动轨迹的圆的圆心D,AOC是120度,很明显运动圆的圆心角ADC为60度,而且ADC是等边三角形,所以此时运动轨迹的半径R1=磁场圆的半径r的根号3倍
当速度变为1/3时,R=mv/qB可是此时半径为R2=三分之根号3倍的r,此时的tan角AOD=3分之根号3,所以AOD30度,ADO就是60度,运动的轨迹圆心角ADC等于2倍ADO为120度,而原来运动轨迹的圆心角是60度
因此时间是原来所花时间的2倍
此题关键还是几何关系搞清楚
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