设直线l的方程为：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是（　　）
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解题思路：当sinθ=0时，直线l的斜率不存在，倾斜角α=[π/2]，当sinθ≠0时，直线l的斜率k=

−

1

sinθ

结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线l的斜率k的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案．

当sinθ=0时，直线l的方程为：x-2013=0

此时倾斜角α=[π/2]

当sinθ≠0时，直线l的方程为：y=−

1

sinθx+2013

直线l的斜率k=−

1

sinθ∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

直线l的倾斜角α∈[

π

4，

π

2)∪(

π

2，

3π

4]

综上所述：直线l的倾斜角α∈[

π

4，

3π

4]

故选C

点评：

本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，解答时易忽略直线l的斜率不存在，倾斜角α=[π/2]，而错选D．

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