已知在等差数列{an}中,公差d不等于零,且a1,a5,a7成等比数列,a3=8,求{an}的通项公式an及前几项和Sn
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∵数列{an}是等差数列,

∴a1＝a3－2d＝8－2d

a5＝a3＋2d＝8＋2d

a7＝a3＋4d＝8＋4d

又∵ a1,a5,a7成等比数列,

∴a5²＝a1·a7

即﹙8＋2d﹚²＝﹙8－2d﹚﹙8＋4d﹚

整理得,d＝0或d＝﹣4/3

又∵d≠0

∴d的值只能为﹣4/3

∴a1＝8－2×﹙﹣4/3﹚＝32/3

an＝a1＋﹙n－1﹚d＝32/3＋﹙n－1﹚×﹙﹣4/3﹚＝12－﹙4/3﹚n

a1＋an＝32/3＋12－﹙4/3﹚n＝68/3－﹙4／3﹚n

sn＝[n﹙a1＋an﹚]/2＝34/3－﹙2/3﹚n²

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