一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿竖直方向上以初速度v0抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径
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解题思路：（1）小球做竖直上抛运动，由公式V=V0+at可求得该星球表面的重力加速度g，忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ；
（1）小球做竖直上抛运动，则由x=v0t+[1/2]gt2
解得：g=
2v0
t
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则由mg=[GMm
r2
得：M=
gR2/G]
由于：ρ=[M/V]=
gR2
G
4
3πR3=
3v0
2πRGt；
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则由[GMm
R2=m
v2/R]
解得：v=
GM
R=
gR=
2v0R
t
答：（1）该星球的密度为
3v0
2πRGt；
（2）该星球的第一宇宙速度
3v0
2πRGt．
点评：
本题考点： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
考点点评： 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供．
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