一道高数题设m,n均是正整数,则反常积分∫（0到1）分子：m次根号下{[ln(1-x)]的平方}；分母是：x的（1/n）
1个回答

有界区域,你看看函数,有两个地方是有发散的“危险的”,就是0和1处,在这两个附近函数值都趋于正无穷.所以我们要分别判断这两点附近函数的行为来确定是否收敛.分为分成0到1/2 和1/2到1 两个区间就是来分别研究这两个奇点.

打个预防针,

一 最常见的讨论在0处积分收敛性的函数是(1/x)^p,在0附近,当p>=1时候积分是发散的,p0,你只要令t=x^p,就可以得到类似的结论.分子也一样,因为(lnx)^p/x=[lnx/x^(1/p)]^p 里面极限是0~

总之你记住,lnx当x趋于无穷的时候,发散的速度是很慢的,它的任何正次方和x的任何正次方相比都是小量~

下面进入正题：

首先,对于在0附近,分子等价于x^(2/m),分母还是x^(1/n),那么整个式子就是(1/x)^(1/n-2/m);

由于m,n都是正整数,所以1/n-2/m

相关问题