已知边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，P是棱CC1上任一点，CC1=m，（0＜m＜2）．
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解题思路：（1）存在m=1，使平面BPD1⊥面BDD1B1，连接AC，AC1，BD1，设AC1∩BD1=H，由H是AC1的中点，连接PH，进而由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理可得答案；
（2）存在m=[4/3]，使三棱锥B-PAC和四棱锥P-A1B1C1D1的体积相等，由三棱锥B-PAC即四棱锥P-ABC和四棱锥P-A1B1C1D1的底面积之比为1：2，三棱锥B-PAC和四棱锥P-A1B1C1D1的体积相等，可得：两个棱锥的高之比应为：2：1，即PC：PC1=2：1，即m：（2-m）=2：1，解得答案．
（1）存在m=1，使平面BPD1⊥面BDD1B1，理由如下：
连接AC，AC1，BD1，设AC1∩BD1=H，
由H是AC1的中点，连接PH，
由m=1时，P为CC1的中点，可得PH是△C1AC的中位线，
则PH∥AC，
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，BD，BB1⊂面BDD1B1，
∴AC⊥面BDD1B1，
∴PH⊥面BDD1B1，
又∵PH⊂平面BPD1，
∴平面BPD1⊥面BDD1B1；
（2）存在m=[4/3]，使三棱锥B-PAC和四棱锥P-A1B1C1D1的体积相等，理由如下：
∵三棱锥B-PAC即四棱锥P-ABC和四棱锥P-A1B1C1D1的底面积之比为1：2，
若三棱锥B-PAC和四棱锥P-A1B1C1D1的体积相等，
则两个棱锥的高之比应为：2：1，
即PC：PC1=2：1，
即m：（2-m）=2：1，
解得：m=[4/3]
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，难度中档．
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