已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．
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（1）由题意可知，圆心到定点A（2，0）的距离与到定直线X=-2的距离相等，
由抛物线定义可知，轨迹C为以A（2，0）为焦点，X=-2为准线的抛物线，
∴p=2，∴抛物线方程为y 2=8x…（4分）
（2）假设存在直线l符合题意．…（5分）
由题意易知，直线l的斜率k存在且不为零，
又因过点（0，1），故设直线l的方程为y=kx+1，…（6分）
联立直线与抛物线方程得
y=kx+1
y 2 =8x ，消元整理得k 2x 2+（2k-8）x+1=0，
设交点坐标为P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则△=（2k-8） 2-4k 2＞0，∴k＜2 ①
且x 1+x 2= -
2k-8
k 2 ， x 1 x 2 =
1
k 2 ；…（9分）
∴
AP •
AQ =（x 1-2，y 1）•（x 2-2，y 2）=（k 2+1）x 1x 2+（k-2）（x 1+x 2）+5
= ( k 2 +1)•
1
k 2 +（k-2）•（ -
2k-8
k 2 ）+5=
4 k 2 +12k-15
k 2 =0
∴k= -
3
2 ±
6 符合①，…（12分）
所以存在符合题意的直线l，其方程为y=（ -
3
2 ±
6 ）x+1．…（13分）
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