求函数f(x)＝ln(1+x)−14x2在[0，2]上的最大值和最小值．
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解题思路：要求函数在区间的最值，求出导函数令其为零得到驻点，然后分区间讨论函数的增减性，求出函数的极大值，考虑闭区间两个端点对应的函数值的大小，最后判断出最大值和最小值即可．
f′(x)＝
1
1+x−
1
2x，
令[1/1+x−
1
2x＝0，
化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1．
当0≤x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调增加；
当1＜x≤2时，f'（x）＜0，f（x）单调减少．
所以f(1)＝ln2−
1
4]为函数f（x）的极大值．
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0为函数f（x）在[0，2]上的最小值，
f(1)＝ln2−
1
4为函数f（x）；
在[0，2]上的最大值．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力．
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