设P1,P2分别是矩阵A的属于特征值Z1,Z2的特征向量,且Z1不等于Z2,试证明（1）.P1,P2线性无关
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k1p1+k2p2=0
两边乘A
Ak1p1+Ak2p2=A0=0
k1z1p1+k2z2p2=0
那么记B=
1 z1
1 z2
显然B的行列式不为零（因为z1不等于z2）
且(k1p1,k2p2)B=0
因为B可逆,故(k1p1,k2p2)=0
故kipi=0因为pi非零向量,所以ki=0 ,i=1,2
该方法可推广为任意个不同的特征值对应的特征向量线性无关,多乘几次A,其中用到的B的行列式范德蒙德行列式.
若p1+p2是A的特征向量,
其对应的特征值是z1(或z2,方法类似)
因为对应某个特征值的特征向量实际上构成一个空间（如果是线性代数,就是(A-λE)x=0的解空间
所以p2=(p1+p2)-p1也为z1的特征向量,这与z1的特征向量与p2线性无关矛盾.
若对应的特征值是z3,不等于z1,z2
那么p1,p2,p1+p2显然线性无关,与不同的特征值对应的特征向量线性无关矛盾.
故P1+P2不可能是A的特征向量
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