设复数Z1,Z2,满足Z1Z2+2iZ1-2iZ2 - 已解决 - 学校大全

设复数Z1,Z2,满足Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O .若z1,z2满足z2共轭-z1=2i,求z1,z2

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设Z1=a+bi,Z2=c+di

由Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O

得(a+bi)(c+di)+2ai-2b-2ci+2d+1=0

即(ac-bd-2b+2d+1)+(bc+ad+2a-2c)i=0

知ac-bd-2b+2d+1=0且bc+ad+2a-2c=0

由z2共轭-z1=2i

得(c-a)-(b+d)i=2i

知a=c且b+d=-2

联立得a=c=0,b=d=-1

或a=c=0,b=3,d=-5

所以,Z1=Z2=-i

或Z1=3i,Z2=-5i

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