已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）
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解题思路：（1）函数f（x）的定义域是使对数的真数有意义x的取值范围，故函数定义域为R等价于真数对应的二次函数取值恒大于零，由此不难列出根的判别式小于0，从而得到实数m的取值范围．
（2）函数f（x）的值域为R，说明对数的真数取到所有的正数，由此可得（0，+∞）包含于真数对应二次函数的值，由此可得根的判别大于或等于0，从而得到实数m的取值范围．
（1）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的定义域为R，
∴x2+mx+1＞0在R上恒成立，
∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-2，2）．
（2）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域为R，
∴t=x2+mx+1的取值范围包含（0，+∞）
∴△=m2-4m≥0，解得m≤-2或m≥2，
即实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题着重考查了对数型函数的定义域和值域、函数的图象与性质等知识点，属于中档题．
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