已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，且满足f（1 - 已解决

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，若函数

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，若函数g（x）=log₅x，则h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，5]内的零点的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：利用函数的奇偶性和对称性，可得函数的周期，作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

∵函数f（x）是偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），

∴（1+x）=f（1-x）=f（x-1），

即f（x+2）=f（x），

∴函数f（x）的周期是2，

由h（x）=f（x）-g（x）=0，得f（x）=g（x），

分别作出函数y=f（x），和y=g（x）的图象如图：

当g（x）=log₅x=1，解得x=5，

则由图象可知区间（0，5]内，两个函数有4个不同的交点，

即h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，5]内的零点的个数是4个，

故选：C

点评：

本题考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数的奇偶性判断函数f（x）的周期性是解决本题的关键，将条件转化为2个函数图象的交点问题是解决函数零点个数问题的基本方法．主要使用数形结合的数学思想．

点赞数：

评论数：

相关问题

定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),当X属于[-1,1]时,f(x)=x^

点赞数：
0
回答数：
3
定义在R上的函数y=f(x)满足 f（-x）=-f(x) ,f(1+x）=f(1-x).当x∈[-1,1]时,f（x）=

点赞数：
0
回答数：
1
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时,f (x) = － x,则f (8.6

点赞数：
0
回答数：
1
定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x,则f(2011)=

点赞数：
0
回答数：
1
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x

点赞数：
0
回答数：
1
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x,

点赞数：
0
回答数：
2
定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（1-x）=f（1+x），若x∈[0，1]时，f（x）=x2，则f（-3）的值为（

点赞数：
0
回答数：
1
定义在R上的函数y=f(x)是奇函数且满足f(x+1)=f(1-x) 且当x∈[-1,1]时,f(x)=x^2 求f(2

点赞数：
0
回答数：
5
已知函数满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是偶函数,若当x∈[3,4]时,f(x)=log3x,则当x∈[-1,

点赞数：
0
回答数：
1
f(x)是定义域在R上的偶函数,且f(1+x)=f(1-x)若f(x)在区间【1,2】上是减函数,则函数f(x)

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识